او که فرزند یک مهاجر لسهتانی بود، در شمال شرقی فرانسه به دنیا آمد. نام کامل او ریموند کاپازوسکی بود ولی در مدرسه، نام خانوادگی خود را به کوپا تغییر داد.کوپا فوتبالش را در باشگاه فوتبال انجرز آغاز کرد و تا مرگش در همین شهر زندگی کرد. او پس از انجرز به ریمز رفت و 5 سال در این تیم بازی کرد. در سال 1956  او به رئال مادرید رفت و تا سال 1959 در این تیم بازی کرد و پس از آن به باشگاه ریمز بازگشت و تا سال 1967 عضو این تیم بود.

او در زمان حضورش در فرانسه، 4 قهرمانی لیگ این کشور را به دست آورد و با ریمز در سال 1956 نایب قهرمان اروپا شد. در اسپانیا نیز او به جز چمپیونزلیگ، 2 قهرمانی لیگ نیز کسب کرد. کوپا همچنین 45 بازی ملی برای فرانسه بین سال‌های 1952 تا 1962 انجام داد و 18 گل به ثمر رساند. او از ستاره های جام جهانی 1958 بود ولی تحت تاثیر هم تیمی اش، فونتاین و ستاره جادویی برزیل، پله، کمتر نامی از او شنیده شد. او همچنین اولین فوتبالیستی بود که عناون سلطنتی لژیون فرانسه به او اعطا شد.